北京现代制造产业科技投入产出绩效分析

罗亚非  焦玉灿

（北京工业大学经济与管理学院;北京）

一、引言

在生产和生活中经常会遇到这样的问题：需要对同一类型的部门或单位的绩效进行比较或者评价，评价的依据是所能观测到的决策单元的“输入数据”和“输出数据”。输入数据是指决策单元在某种活动中所消耗的某些量，如投入的资金量、劳动量、人员数等等，输出数据指决策单元经过一定的输入之后所产生的成果或成就，如产品产量、经济效益等等。为了比较同一类决策单元的“经济效率”需要将决策单元的各项输入输出指标进行加权求和得到一个综合值，然后再比较各个决策单元综合值的大小。但是对于权重的选取是非常困难的事情，虽然像层次分析法、模糊综合评价法等一些方法可以确定权重，但更多的时候采用的是含有主观性的专家法；而且这些指标还存在量纲不同的问题。DEA即数据包络分析（Data Envelopment Analysis）方法巧妙地构造了目标函数，无需指标的量纲统一，也无需事先给定投入和产出指标之间的权重分布，并将分式规划问题转化为线性规划问题，通过最优化过程来确定权重，从而使对决策单元的评价更为客观。DEA方法在避免主观因素、简化运算以及减少误差等方面有着不可低估的优越性。该方法不但可以评价各决策单元的综合有效性、规模有效性和技术有效性，还可以通过对投入产出指标影子价格的分析来揭示影响有效性的关键因素，以便提出针对性的对策建议；最为重要的是还可利用DEA“投影原理”进一步研究非DEA有效决策单元的改进方向，使其达到DEA有效。因此，我们选取该方法用于北京地区科技投入产出的绩效评价研究。

二、DEA基本理论概述

DEA方法是由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者于1978年提出的，用以评价多个相同类型决策单元（Decision Making Units，DMU）间相对有效性的方法。DEA方法中最基本的模型是C²R模型，后来该模型得到不断的扩充和完善，出现了BC²模型、FG模型、ST模型等等。我们在研究中使用的是C²R模型。

（一）C²R模型的构造

设有个决策单元（DMU），每个DMU都有种投入及种产出，分别表示该DMU“消耗的资源”和“工作的成效”。表示第个DMU对第种输入的投入量，；表示第个DMU对第种输出的产出量，； 为对第种投入的一种度量(或称权)，为对第种产出的一种度量(或称权)，。，为已知数据，，为变量。

对应于一组权系数，每个决策单元都有相应的效率评价指数（即产出加权之和除以投入加权之和）：

现在对DMU进行效率评价（），构造如下最优化模型：

                      （1）

从式（1）可以看出，C²R模型实际上是在效率值不大于1的情况下，才能使DMU的投入产出率最大的权值。由于每个决策单元的有效性都是相对其它单元而言的，故其效率值是相对效率值，而且可以相互比较。

式（1）通过向量形式的转化、Charnes-Cooper变换以及对偶变换得到如下的模型：

                                 （2）

为了方便求解，对上式引入非阿基米德无穷小量（为任意小的正数，通常取10^-5），得到线性规划的标准型：

                                   （3）

（二）C²R模型的变量含义

1.为DMU的效率（），即投入相对于产出的有效利用程度。反映了DMU资源配置的合理程度：越大，资源配置越合理；反之，资源浪费程度越高。

2.：表示通过线性组合重构一个效率最高的DMU时，第个决策单元的组合比例。

3.为松弛变量，非零的分别表示无效投入量和不足产出量。

（三）C²R模型的经济含义

1. DEA有效性：当，时，称DMU为DEA有效—在原投入基础上所获得的产出达到最优；当且或时，称DMU为弱DEA有效—对于投入可减少而保持原产出不变，或者在投入不变的情况下将产出提高；当时，称为DEA无效—可通过组合将投入降至原投入的比例而保持原产出不变。

2.规模有效性：令，称为DMU的规模收益值，当时，该DMU规模收益不变，即边际产出等于边际投入时的规模；时，规模收益递增，即在原投入的基础上适当增多投入可望产出相对更高比例的增加；时，规模收益递减，即增加投入可能使产出增加，但增加幅度会小于投入的增加幅度。

3.DEA改进：对于DEA无效的决策单元可以通过“投影定理”适当改进使其转变为DEA有效，改进公式为：，为该DMU对应的在DEA相对有效平面上的投影，它所对应的新的DMU相对于原来的个DMU来说，是DEA有效的。另记（改进值）：

三、投入产出指标体系的确定

采用DEA方法对北京制造业重点行业科技投入产出绩效进行评价，而选取合理的科技投入与产出指标是正确利用DEA方法测量其绩效一个关键问题。在具体应用中，投入与产出指标的选取往往带有很强的任意性与主观性，用不准确的指标体系进行评价必然导致评价结果偏离实际；另外，DEA方法对投入产出指标数量的限制，给指标选取工作带来困难，若指标选取得过细，容易造成大量有效DMU产生，若指标过粗过多，则不利于发现系统中问题所在，无法为管理者提供充分的决策信息。所以投入产出指标体系的设计应从多方面、多角度、多层次来考虑，力争使评价结果准确化、科学化。在设计该指标体系时，要遵循以下几个基本的原则：

（一）可比性原则

 在设计指标体系时，要注意指标的内容、口径、计算方法在纵向和横向的可比性。在经济全球化及科技活动日益国际化的今天，所设计的指标体系在充分结合我国实际情况的基础上，还应尽量具有国际可比性。

（二）科学性原则

  指标体系的科学性是确保评价结果准确合理的基础。一是所选取的指标应客观、真实地反映我国科技活动的投入与产出情况；二是每个指标应尽可能的边界清楚，避免相互包含，减少对同一内容的重复评价。

（三）可操作性原则

 指标体系的建立要以现实条件为前提，所以，要求指标数据易于获取，简明扼要且有较大的信息容量，力求数据的可操作性，便于分析运算。

除了要遵循以上的原则外，DEA方法在应用时还要注意几点：保证指标值的非负性；数据不需标准化；同时，要比足够大，一般是其两倍以上。

基于以上因素的考虑，我们确定了最终的科技投入产出指标体系如表1所示：

表1   2004年北京制造业重点行业科技投入产出指标值

数据来源：2005年北京市第一次全国经济普查

根据前面式（3）对表1的数据写出各评价决策单的C²R模型。（首先以制造业为例）

四、 模型运算结果

应用线性规划软件Lingo8.0对上述模型进行计算，求解结果见表2和表3。